Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.

Làm bài trắc nghiệm trực tuyến với gói câu hỏi gồm 318 câu trắc nghiệm khách quan có lời giải chi tiết. 

Bài rèn luyện với mức độ cơ bản. Các em học sinh làm bài với 20 câu ngẫu nhiên trong mỗi lượt.

Kết quả làm bài và lời giải chi tiết có thể tải về dưới dạng file PDF.

Làm bài ngay khung dưới đây.

12d111

1. Đồng biến, nghịch biến

Câu 1 trên 20

2. Đồng biến, nghịch biến

Câu 2 trên 20

3. Đồng biến, nghịch biến

Câu 3 trên 20

4. Đồng biến, nghịch biến

Câu 4 trên 20

5. Đồng biến, nghịch biến

Câu 5 trên 20

6. Đồng biến, nghịch biến

Câu 6 trên 20

7. Đồng biến, nghịch biến

Câu 7 trên 20

8. Đồng biến, nghịch biến

Câu 8 trên 20

9. Đồng biến, nghịch biến

Câu 9 trên 20

10. Đồng biến, nghịch biến

Câu 10 trên 20

11. Đồng biến, nghịch biến

Câu 11 trên 20

12. Đồng biến, nghịch biến

Câu 12 trên 20

12d112

13. Đồng biến, nghịch biến

Câu 13 trên 20

14. Đồng biến, nghịch biến

Câu 14 trên 20

15. Đồng biến, nghịch biến

Câu 15 trên 20

16. Đồng biến, nghịch biến

Câu 16 trên 20

17. Đồng biến, nghịch biến

Câu 17 trên 20

18. Đồng biến, nghịch biến

Câu 18 trên 20

19. Đồng biến, nghịch biến

Câu 19 trên 20

20. Đồng biến, nghịch biến

Câu 20 trên 20


 

Tài trợ

Shopee Lazada Tiki

Nhắc lại định nghĩa

Kí hiệu \(K\) là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. 

Giả sử hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(K\). Ta nói

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến (tăng) trên \(K\) nếu với mọi \({{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\) thuộc \(K\) mà \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) thì \(f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right)\); 

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến (giảm) trên \(K\) nếu với mọi \({{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\) thuộc \(K\) mà \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) thì \(f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)\).

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên \(K\) được gọi chung là đơn điệu trên \(K\).

Nếu hàm số đồng biến trên \(K\) thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trên \(K\) thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải.

Định lí

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(K\). 

a) Nếu \({f}’\left( x \right)>0\) với mọi \(x\) thuộc \(K\) thì \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(K\).

b) Nếu \({f}’\left( x \right)<0\) với mọi \(x\) thuộc \(K\) thì \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(K\).

ĐỊNH LÍ MỞ RỘNG

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(K\). Nếu \({f}’\left( x \right)\ge 0\) \(\left( {f}’\left( x \right)\le 0 \right)\) với mọi \(x\) thuộc \(K\) và \({f}’\left( x \right)=0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thì \(f\left( x \right)\) đồng biến (nghịch biến) trên \(K\).

Quy tắc

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f\left( x \right)\):

1. Tìm tập xác định. Tính \({f}’\left( x \right)\).

2. Tìm các điểm tại đó \({f}’\left( x \right)\) bằng \(0\) hoặc \({f}’\left( x \right)\) không xác định.

3. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và và lập bảng biến thiên.

4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Các ví dụ

Ví dụ 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+1\).

Giải

1. Tập xác định của hàm số: \(D=\mathbb{R}\).

Đạo hàm: \({y}’=3{{x}^{2}}-3\), 

2. Tìm các điểm đạo hàm bằng \(0\) hoặc không xác định:

 \({y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=1 \end{align} \right.\).

3. Lập bảng biến thiên:

4. Nêu kết luận: 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right)\).

Ví dụ 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\).

Giải

1. Tập xác định của hàm số: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Đạo hàm: \({y}’=\frac{\left( x-1 \right)-\left( x+1 \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\).

2. \({y}’\) không xác định tại \(x=1\) và \({y}’=\frac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0\text{  }\forall x\ne 1\).

3. Lập bảng biến thiên:

4. Nêu kết luận:

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right)\).

Học tập, rèn luyện thuận tiện, hiệu quả hơn khi sử dụng ứng dụng trên thiết bị di động. Ứng dụng hoạt động trên thiết bị di động dùng hệ điều hành android, có thể cài đặt tại đây.

Tham gia thảo luận hoặc nêu câu hỏi tại diễn đàn.

Hãy bình luận đầu tiên

Để lại một phản hồi

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.


*