Đề thi học kì 2 trường chuyên Nguyễn Thị Minh Khai

Đề thi học kì 2 trường THPT chuyên Nguyễn Thị Minh Khai năm học 2019-2020

Mức độ 1

1. Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.
B.
C.
D.

Câu 1 trên 50

2. Cho hình nón có chiều cao bằng \(24\), độ dài đường sinh bằng \(26\). Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 2 trên 50

3. Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}\). Vectơ nào trong các véctơ sau đây không là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?
A.
B.
C.
D.

Câu 3 trên 50

4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A.
B.
C.
D.

Câu 4 trên 50

5. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( -2;3;1 \right)\) và \(B\left( 2;1;3 \right)\). Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn \(AB\)?
A.
B.
C.
D.

Câu 5 trên 50

6. Cho khối cầu \(\left( S \right)\) có thể tích bằng \(36\pi\). Diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 6 trên 50

7. Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 2;\,-1;\,1 \right)\), \(B\left( 1;\,0;\,4 \right)\) và
\(C\left( 0;\,-2;\,-1 \right)\). Phương trình mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 7 trên 50

8. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y-8z+4=0.\) Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 8 trên 50

9. Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( 4-x \right)\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 9 trên 50

10. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 10 trên 50

11. Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\), \({{z}_{2}}=3+5i\). Khi đó số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 11 trên 50

12. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là \(B\) và chiều cao \(h\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 12 trên 50

13. Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy \(r=4\) và chiều cao \(h=2\).
A.
B.
C.
D.

Câu 13 trên 50

14. Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\), \({{\log }_{a}}\sqrt[3]{a}\) bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 14 trên 50

15. Tập nghiệm của bất phương trình  \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2x}}>{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x+1}}\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 15 trên 50

16. Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-5 \right)=4\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 16 trên 50

17. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([1;2]\), có \(f(1)=8\) và \(f(2)=6\). \(\int\limits_{1}^{2}{{f}'(x)}dx\) bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 17 trên 50

18. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.

Câu 18 trên 50

19. Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.
B.
C.
D.

Câu 19 trên 50

20. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-4x}{2x-1}\)?
A.
B.
C.
D.

Câu 20 trên 50

Mức độ 2

21. Gọi \(M,\text{ }m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+40\) trên đoạn \(\left[ -5;5\, \right]\). Giá trị \(M+m\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 21 trên 50

22. Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-2z+10=0\). Giá trị của biểu thức \(\left| z_{1}^{2} \right|+\left| z_{2}^{2} \right|\) bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 22 trên 50

23. Biết \(z=a+bi\) \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) là số phức thỏa mãn \(\left( 3-2i \right)z-2i\overline{z}=18-9i\). Tổng \(a+b\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 23 trên 50

24. Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(B{B}'=2a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC=a\). Thể tích của khối lăng trụ là
A.
B.
C.
D.

Câu 24 trên 50

25. Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(2a\), chu vi thiết diện qua trục bằng \(14a.\) Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 25 trên 50

26. Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2020}}\left( 1+x \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 26 trên 50

27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y={{x}^{2}}\) và \(y=x+2\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 27 trên 50

28. Cho hàm số \(y=f(x)\) là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình sau:

Phương trình \(2f(x)+\sqrt{3}=0\) có bao nhiêu nghiệm thực?
A.
B.
C.
D.

Câu 28 trên 50

29. Biết đồ thị hàm số \(y=\frac{ax-b}{bx+1}\) \((a,b\in \mathbb{R},\text{ }b\ne 0)\) có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=2\) và tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=\frac{1}{3}\). Giá trị của tổng \(a+b\) là 
A.
B.
C.
D.

Câu 29 trên 50

30. Biết \({{\log }_{a}}x=2\), \({{\log }_{b}}x=\frac{3}{2}\) với \(a\), \(b\) là các số thực lớn hơn \(1\). Tính \(P={{\log }_{\frac{a}{b}}}x\).
A.
B.
C.
D.

Câu 30 trên 50

31. Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\) cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
A.
B.
C.
D.

Câu 31 trên 50

32. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( -2;5;7 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-3z-4=0\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \({{d}_{2}}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\frac{x-1}{14}=\frac{y+1}{17}=\frac{z-2}{9}\) có phương trình là
A.
B.
C.
D.

Câu 32 trên 50

33. Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( 2x+1 \right)<{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( x-3 \right)\). Trong tập \(S\) có bao nhiêu phần tử là số nguyên thuộc đoạn \(\left[ -10;10 \right]\)?
A.
B.
C.
D.

Câu 33 trên 50

34. Trong tập hợp các số phức, cho hai số thực \(a\), \(b\) thoả mãn đẳng thức \(2a+9i=4+3bi\). Giá trị của \(a+b\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 34 trên 50

35. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)\). Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
B.
C.
D.

Câu 35 trên 50

Mức độ 3

36. Cho số phức \(z=a+bi\,\)\(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| \frac{z-2}{z-i} \right|=1\) và \(\left| \frac{z-3}{z+i} \right|=1\). Tính \(P=a+b\).
A.
B.
C.
D.

Câu 36 trên 50

37. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((a;b)\) sao cho  \(\int\limits_{a}^{b}{\frac{5}{{{x}^{2}}+5x}\text{d}x}=\ln 2\)?
A.
B.
C.
D.

Câu 37 trên 50

38. Cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}\); \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=1+2t \\ & z=-1+t \end{align} \right.\) và điểm \(A\left( 1;\,2;\,3 \right)\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A\), vuông góc với \({{d}_{1}}\) và cắt \({{d}_{2}}\) có phương trình là
A.
B.
C.
D.

Câu 38 trên 50

39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{mx-32}{x-2m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;4 \right)\)?
A.
B.
C.
D.

Câu 39 trên 50

40. Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Trong bốn số thực \(a,\text{ }b,\text{ }c,\text{ }d\) có bao nhiêu số dương?
A.
B.
C.
D.

Câu 40 trên 50

41. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao \(h=4a\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo thiết diện có diện tích là \(20{{a}^{2}}\); khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là \(\frac{12a}{5}\,\). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 41 trên 50

42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(2+{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)>{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+2x+m \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\)?
A.
B.
C.
D.

Câu 42 trên 50

43. Cho hàm số \(y=f(x)\) là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y=\left| f(x)+\frac{m}{3} \right|\) có \(5\) điểm cực trị?
A.
B.
C.
D.

Câu 43 trên 50

44. Hàm số \(F\left( x \right)=\left( ax+b \right)\sqrt{4x+1}\) (\(a,\ b\) là các hằng số thực) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)=\frac{18x+11}{\sqrt{4x+1}}\) trên khoảng \(\left( -\frac{1}{4};+\infty  \right)\). Tính \(a+b\).
A.
B.
C.
D.

Câu 44 trên 50

45. Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt{3}\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Gọi \(M,\,\text{ }N\) lần lượt là trung điểm \(AB,\,\text{ }AD\). Thể tích khối chóp \(S.CDMN\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 45 trên 50

Mức độ 4

46. Cho các số thực dương \(x,\text{ }y\) thỏa mãn \({{\log }_{3}}\left( \frac{x+y}{2} \right)={{\log }_{4}}{{\left( \frac{x+y}{2} \right)}^{2}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{7}{3}{{x}^{3}}+7{{y}^{2}}-20y+12\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 46 trên 50

47. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{3\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f\left( \cos x \right)=2\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 47 trên 50

48. Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{(m+1)x+m}{x+1}\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(\left| f(x) \right|\le 5\) , \(\forall x\in [1;2]\). Tập hợp \(S\) là
A.
B.
C.
D.

Câu 48 trên 50

49. Cho lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), \(AB=A{A}'=a\). Gọi \(S\) là điểm đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \({B}'C\). Thể tích của khối chóp \(S.A{A}'{B}'B\) bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 49 trên 50

50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((x;y)\) thỏa mãn điều kiện \({{2}^{{{x}^{2}}+xy-12}}-\frac{1}{{{2}^{{{y}^{2}}+xy-13}}}+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2xy-25=0\)?
A.
B.
C.
D.

Câu 50 trên 50


 

Thông tin đề thi

Đề thi học kì 2 trường THPT chuyên Nguyễn Thị Minh Khai năm học 2019-2020 môn toán.  Thi vào ngày 28/05/2020.

Nội dung: gồm 50 câu bao gồm kiến thức của cả năm học lớp 12. Đề thi có cấu trúc gần với đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT môn toán 2020. Tỉ lệ câu hỏi nội dung phần học kì 1 nhiều hơn so với nội dung ở học kì 2. Đề không có các câu nội dung ở lớp 11. Các câu hỏi tương ứng được chuyển sang nội dung học kì 2 lớp 12.

Các bạn có thể làm bài trực tuyến tại đây để rèn luyện và tự đánh giá. Đáp án và lời giải chi tiết của đề thi sẽ hiển thị sau khi nộp bài.

 Chú ý: Các bạn sử dụng smartphone để thi nên dùng trình duyệt để mở. Tránh mở trong các ứng dụng khác như Facebook vì có thể bài thi hiển thị không đẹp. Trong trường hợp có công thức toán vượt quá chiều ngang của màn hình, các bạn có thể xoay ngang máy để xem rõ hơn.

Tham gia làm bài trực tuyến các bạn được rèn luyện kĩ năng làm bài và kĩ năng thi. Các bạn cũng tự đánh giá được năng lực của mình qua việc thi thực tế .

Các bạn đăng kí thành viên của trang tại đây.

Có thể đăng nhập bằng tài khoản facebook tại đây.

Tham gia thảo luận trong group.

Hãy bình luận đầu tiên

Để lại một phản hồi

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.


*