Bất đẳng thức tích phân – Bài giảng

Bài giảng bất đẳng thức tích phân, thời lượng 32 phút.

Đây là bài giảng thứ tư trong năm bài giảng chủ đề tích phân hàm ẩn. Nội dung của bài giảng là ứng dụng bất đẳng thức tích phân trong các bài toán tính tích phân hàm ẩn.

Bài giảng dành cho các em quan tâm đến các câu hỏi ở mức vận dụng và vận dụng cao. Phù hợp với đối tượng học sinh muốn nắm chắc mức điểm 8 và phấn đấu lên 9+.

Sau bài giảng có bài trắc nghiệm online với 12 câu trắc nghiệm khách quan.

1. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\), \(f\left( x \right)\) và \({f}’\left( x \right)\) đều nhận giá trị dương trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=2\), \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ {f}’\left( x \right).{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+1 \right]}\,\text{d}x=2\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{{f}’\left( x \right)}}.f\left( x \right)\text{d}x\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{3}}\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 1 trên 12

2. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-2\sqrt{2}f\left( x \right)\sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right) \right]\text{d}x}=\frac{2-\pi }{2}\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 2 trên 12

3. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) và \(f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)=0\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}=\frac{1}{2}\), \(\int\limits_{0}^{1}{{f}’\left( x \right)\text{cos}\left( \pi x \right)\text{d}x}=\frac{\pi }{2}\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 3 trên 12

4. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}’\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x=\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right){{\text{e}}^{x}}f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{{{\text{e}}^{2}}-1}{4}}\) và \(f\left( 1 \right)=0\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 4 trên 12

5. Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( 0 \right)=0\), \({f}’\left( x \right)\le 10\), \(\forall x\in \mathbb{R}\). Tìm giá trị lớn nhất mà \(f\left( 3 \right)\) có thể đạt được.
A.
B.
C.
D.

Câu 5 trên 12

6. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f}’\left( x \right)\in \left[ -1;1 \right]\) với \(\forall x\in \left( 0;2 \right)\). Biết \(f\left( 0 \right)=f\left( 2 \right)=1\). Đặt \(I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\), phát biểu nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.

Câu 6 trên 12

7. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=0\), \(\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }{{{\left[ f’\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x}=\frac{\pi }{4}\) và \(\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }{\cos x\,f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{\pi }{4}\). Tính \(f\left( 2018\pi  \right)\).

 
A.
B.
C.
D.

Câu 7 trên 12

8. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;\,1 \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1\), \(\,\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}’\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x=\frac{9}{5}}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( \sqrt{x} \right)\text{d}x}=\frac{2}{5}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 8 trên 12

9. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}’\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 0;\,1 \right]\) thỏa \(f\left( 1 \right)=0\), \(\int\limits_{0}^{1}{{{\left( {f}’\left( x \right) \right)}^{2}}\text{dx}}=\frac{{{\pi }^{2}}}{8}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{\text{cos}\left( \frac{\pi }{2}x \right)f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{1}{2}\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 9 trên 12

10. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=1\) và \(3\int\limits_{0}^{1}{\left[ {f}’\left( x \right){{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+\frac{1}{9} \right]\text{d}x}\le 2\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{{f}’\left( x \right)}f\left( x \right)\text{d}x}\). Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{3}}\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 10 trên 12

11. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1\), \(\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}’\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x}=9\) và \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{1}{2}\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 11 trên 12

12. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}f\left( x \right)\text{d}x}=-\frac{1}{3}\), \(f\left( 2 \right)=0\) và \(\int\limits_{1}^{2}{{{\left[ {f}’\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x}=7\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 12 trên 12


 

Hãy bình luận đầu tiên

Để lại một phản hồi

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.


*