Tích phân hàm ẩn từng phần – Bài giảng

Bài giảng tích phân hàm ẩn từng phần có thời lượng 17 phút.

Đây là bài giảng thứ ba trong năm bài giảng chủ đề tích phân hàm ẩn. Nội dung của bài giảng là các bài toán tính tích phân hàm ẩn bằng phương pháp tích phân từng phần.

Bài giảng dành cho các em quan tâm đến các câu hỏi ở mức vận dụng. Phù hợp với đối tượng học sinh muốn nắm chắc mức điểm 7+ và phấn đấu lên 8++.

Sau bài giảng có bài trắc nghiệm online với 16 câu.

1. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm  liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 2 \right)=16\), \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{x.{f}’\left( 2x \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 1 trên 15

2. Cho \(F(x)=\frac{1}{2{{x}^{2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{f(x)}{x}\). Tính \(\int\limits_{1}^{\text{e}}{{f}'(x)\ln x}\text{d}x\) bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 2 trên 15

3. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\) và thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin x.f\left( x \right)\text{d}x=f\left( 0 \right)}=1\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos x.{f}’\left( x \right)\text{d}x}\,\).
A.
B.
C.
D.

Câu 3 trên 15

4. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( 4 \right)=1\) và \(\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 4x \right)\text{d}x}=1\), khi đó \(\int\limits_{0}^{4}{{{x}^{2}}{f}’\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 4 trên 15

5. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;\,1 \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=0\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x=\frac{9}{2}}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{{f}’\left( x \right)\text{cos}\frac{\pi x}{2}\text{d}x=\frac{3\pi }{4}}\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 5 trên 15

6. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( 2 \right)=16\), \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x=2}\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{x{f}’\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 6 trên 15

7. Xét hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn điều kiện \(f\left( 1 \right)=1\) và \(f\left( 2 \right)=4\). Tính \(J=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{{f}’\left( x \right)+2}{x}-\frac{f\left( x \right)+1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 7 trên 15

8. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 0;\,\frac{\pi }{4} \right]\), thỏa mãn \(f\left( \frac{\pi }{4} \right)=3\), \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{f\left( x \right)}{\cos x}\text{d}x}=1\) và \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\left[ \sin x.\tan x.f\left( x \right) \right]\text{d}x}=2\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\sin x.{f}’\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 8 trên 15

9. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0; 2 \right]\). Biết \(f\left( 0 \right)=1\) và \(f\left( x \right).f\left( 2-x \right)={{\text{e}}^{2{{x}^{2}}-4x}}\), với mọi \(x\in \left[ 0; 2 \right]\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\frac{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \right)f\prime \left( x \right)}{f\left( x \right)}\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 9 trên 15

10. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 2 \right)=16\), \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=4}\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{4}{x{f}’\left( \frac{x}{2} \right)\text{d}x}\)
A.
B.
C.
D.

Câu 10 trên 15

11. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\)và \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\), \(f\left( 5 \right)=3\), \(f\left( 2 \right)=2\). Tính \(I=\int\limits_{1}^{2}{{{x}^{3}}{f}’\left( {{x}^{2}}+1 \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 11 trên 15

12. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f}’\left( 0 \right).{f}’\left( 2 \right)\ne 0\) và \(g\left( x \right){f}’\left( x \right)=x\left( x-2 \right){{\text{e}}^{x}}\). Tính giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right).{g}’\left( x \right)\text{d}x}\)?
A.
B.
C.
D.

Câu 12 trên 15

13. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( -2 \right)=1\), \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( 2x-4 \right)\text{d}x}=1\). Tính \(\int\limits_{-2}^{0}{x{f}’\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 13 trên 15

14. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \([0;1]\) và \(f\left( 0 \right)=f\left( 1 \right)=1\). Biết rằng:\(\int\limits_{0}^{1}{{{\text{e}}^{x}}\left[ f\left( x \right)+{f}’\left( x \right) \right]\text{d}x}=a\text{e}+b\); \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính \(Q={{a}^{2017}}+{{b}^{2017}}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 14 trên 15

15. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai \({f}”\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 0;\ 1 \right]\) thoả mãn \(f\left( 1 \right)=f\left( 0 \right)=1\),\({f}’\left( 0 \right)=2018\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.

Câu 15 trên 15


 

Bài trong chủ đề tích phân

7 bình luận

  1. Các em chỉ cần đăng nhập và khai báo tài khoản để nhận ra được họ tên và lớp. Cách làm rất dễ là khai các mục như sau:

    Tên: nhập họ tên đầy đủ;
    Họ: nhập vào lớp đang học.

    Sau đó làm bài và nộp bài (trong lúc đăng nhập) là thầy nhận được nhé!
    Không cần báo ở đây nghe các em.

Để lại một phản hồi

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.


*