Tích phân hàm ẩn – Bài giảng

Bài giảng tích phân hàm ẩn có thời lượng 24 phút.

Đây là một trong năm bài giảng trong cùng chủ đề. Nội dung của bài giảng là các bài toán tính tích phân của hàm ẩn bằng phương pháp đổi biến.

Bài giảng dành cho các em quan tâm đến các câu hỏi ở mức vận dụng. Bài giảng thích hợp với đối tượng học sinh muốn nắm chắc mức điểm 7+ và phấn đấu lên 8++.

Sau bài giảng có bài trắc nghiệm online với 14 câu.

1. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa điều kiện \(f\left( x \right)+f\left( -x \right)=2\cos x\). Tính \(\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 1 trên 14

2. Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x+1 \right)\text{d}x}=12\) và \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( {{\sin }^{2}}x \right)\sin 2x\text{d}x}=3\). Tính \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 2 trên 14

3. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 0;4 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=1}\); \(\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x=3}\) . Tính \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 3x-1 \right| \right)}\text{d}x\).
A.
B.
C.
D.

Câu 3 trên 14

4. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}{\cot x.f\left( {{\sin }^{2}}x \right)\text{d}x}=\int\limits_{1}^{16}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{x}\text{d}x}=1\). Tính tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{8}}^{1}{\frac{f\left( 4x \right)}{x}\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 4 trên 14

5. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2;\,\,\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=6\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2x-1 \right| \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 5 trên 14

6. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -\ln 2;\ln 2 \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right)+f\left( -x \right)=\frac{1}{{{e}^{x}}+1}\). Biết \(\int\limits_{-\ln 2}^{\ln 2}{f\left( x \right)\text{d}x}=a\ln 2+b\ln 3\) \(\left( a;\,b\in \mathbb{Q} \right)\). Tính \(P=a+b\).
A.
B.
C.
D.

Câu 6 trên 14

7. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{16}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}\text{d}x}=6\) và \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( \sin x \right)\cos x\text{d}x}=3\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 7 trên 14

8. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm lẻ và liên tục trên \(\left[ -4;4 \right]\) biết \(\int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)\text{d}x=2}\) và \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)\text{d}x=4}\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 8 trên 14

9. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 1;4 \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right)=\frac{f\left( 2\sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 9 trên 14

10. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( -x \right)+2018f\left( x \right)=2x\sin x\). Tính \(I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( x \right)dx}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 10 trên 14

11. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 0;1 \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right)=6{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)-\frac{6}{\sqrt{3x+1}}\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x\).
A.
B.
C.
D.

Câu 11 trên 14

12. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và các tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( \tan x \right)\text{d}x}=4\) và \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{2}}f\left( x \right)}{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}=2\), tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 12 trên 14

13. Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\), \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=6\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2x+1 \right| \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 13 trên 14

14. Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(\int\limits_{1}^{9}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}\text{d}x}=4\) và \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( \sin x \right)\cos x\text{d}x}=2\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
B.
C.
D.

Câu 14 trên 14


 

Hãy bình luận đầu tiên

Để lại một phản hồi

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.


*