Đề thi toán 2019 – Mã đề 103

1. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x\,-\,3y\,+\,z\,\,-2\,=\,0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

A.\(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 2;-3;1 \right).\)

B.\(\overrightarrow{{{n}_{4}}}=\left( 2;1;-2 \right).\)

C.\(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 2;-3;-2 \right).\)

D.\(\overrightarrow{{{n}_{3}}}=\left( -3;1;-2 \right).\)

Câu 1 trên 50

2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

   

A.\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2.\)

B.\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-2.\)

C.\(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2.\)

D.\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2.\)

Câu 2 trên 50

3. Số cách chọn \(2\) học sinh từ \(6\) học sinh là

A.\({{2}^{6}}.\)

B.\({{6}^{2}}.\)

C.\(A_{6}^{2}.\)

D.\(C_{6}^{2}.\)

Câu 3 trên 50

4. Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)\,\text{d}x}=6\), khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\,\text{d}x}\) bằng

A.\(8.\)

B.\(-4.\)

C.\(-8.\)

D.\(4.\)

Câu 4 trên 50

5. Nghiệm của phương trình \({{2}^{2x-1}}=8\) là

A.\(x=1.\)

B.\(x=\frac{5}{2}.\)

C.\(x=\frac{3}{2}.\)

D.\(x=2.\)

Câu 5 trên 50

6. Thể tích của khối nón có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) là

A.\(\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h.\)

B.\(\pi {{r}^{2}}h.\)

C.\(2\pi {{r}^{2}}h.\)

D.\(\frac{4}{3}\pi {{r}^{2}}h.\)

Câu 6 trên 50

7. Số phức liên hợp của số phức \(1-2i\) là

A.\(-2+i.\)

B.\(-1+2i.\)

C.\(1+2i.\)

D.\(-1-2i.\)

Câu 7 trên 50

8. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là

A.\(3Bh.\)

B.\(\frac{1}{3}Bh.\)

C.\(\frac{4}{3}Bh.\)

D.\(Bh.\)

Câu 8 trên 50

9. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A.\(x=3.\)

B.\(x=1.\)

C.\(x=2.\)

D.\(x=-2.\)

Câu 9 trên 50

10. Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 2;1;-1 \right)\) trên trục \(Oy\) có tọa độ là

A.\(\left( 2;0;-1 \right).\)

B.\(\left( 0;0;-1 \right).\)

C.\(\left( 0;1;0 \right).\)

D.\(\left( 2;0;0 \right).\)

Câu 10 trên 50

11. Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=6\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A.\(4.\)

B.\(3.\)

C.\(-4.\)

D.\(8.\)

Câu 11 trên 50

12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2x+3\) là

A.\(2{{x}^{2}}+3x+C.\)

B.\({{x}^{2}}+3x+C.\)

C.\({{x}^{2}}+C.\)

D.\(2{{x}^{2}}+C.\)

Câu 12 trên 50

13. Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-3}{2}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

A.\(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;\,-3;\,2 \right).\)

B.\(\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 1;\,3;\,2 \right).\)

C.\(\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( -2;\,1;\,3 \right).\)

D.\(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -2;\,1;\,2 \right).\)

Câu 13 trên 50

14. Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}\) bằng

A.\(\frac{1}{3}+{{\log }_{2}}a.\)

B.\(3{{\log }_{2}}a.\)

C.\(3+{{\log }_{2}}a.\)

D.\(\frac{1}{3}{{\log }_{2}}a.\)

Câu 14 trên 50

15. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.\(\left( -1;\,+\infty \right)\).

B.\(\left( -\infty ;\,-1 \right)\).

C.\(\left( 0;\,1 \right)\).

D.\(\left( -1;\,0 \right)\).

Câu 15 trên 50

16. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right)-3=0\) là

A.\(0.\)

B.\(2.\)

C.\(3.\)

D.\(1.\)

Câu 16 trên 50

17. Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2+i\). Trên mặt phẳng \(Oxy\), điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+2{{z}_{2}}\) có tọa độ là

A.\(\left( 3;5 \right).\)

B.\(\left( 5;3 \right).\)

C.\(\left( 5;2 \right).\)

D.\(\left( 2;5 \right).\)

Câu 17 trên 50

18. Hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}-x}}\) có đạo hàm là

A.\({{2}^{{{x}^{2}}-x}}.\ln 2.\)

B.\(\left( 2x-1 \right){{.2}^{{{x}^{2}}-x}}.\)

C.\(\left( {{x}^{2}}-x \right){{2}^{{{x}^{2}}-x-1}}.\)

D.\(\left( 2x-1 \right){{.2}^{{{x}^{2}}-x}}.\ln 2.\)

Câu 18 trên 50

19. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x\) trên đoạn \(\left[ -3\,;\,3 \right]\) bằng

A.\(-18.\)

B.\(-2.\)

C.\(18.\)

D.\(2.\)

Câu 19 trên 50

20. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}\), \(\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.\(2.\)

B.\(3.\)

C.\(1.\)

D.\(0.\)

Câu 20 trên 50

21. Cho \(a\); \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \({{a}^{2}}{{b}^{3}}=16\). Giá trị của \(2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b\) bằng

A.\(16.\)

B.\(4.\)

C.\(2.\)

D.\(8.\)

Câu 21 trên 50

22. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). \(SA=\sqrt{2}a\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB=a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng

A.\(90{}^\circ .\)

B.\(45{}^\circ .\)

C.\(60{}^\circ .\)

D.\(30{}^\circ .\)

Câu 22 trên 50

23. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng \(1m\) và \(1,8m\). Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A.\(2,3m.\)

B.\(2,8m.\)

C.\(2,6m.\)

D.\(2,1m.\)

Câu 23 trên 50

24. Nghiệm của phương trình \(\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( x+1 \right)+1=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( 3x-1 \right)\) là

A.\(x=-1.\)

B.\(x=3.\)

C.\(x=1.\)

D.\(x=2.\)

Câu 24 trên 50

25. Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh  \(2a\) và \(A{A}'=3a\) (minh họa như hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.\(\sqrt{3}{{a}^{3}}.\)

B.\(2\sqrt{3}{{a}^{3}}.\)

C.\(3\sqrt{3}{{a}^{3}}.\)

D.\(6\sqrt{3}{{a}^{3}}.\)

Câu 25 trên 50

26. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2y-2z-7=0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A.\(\sqrt{7}.\)

B.\(9.\)

C.\(\sqrt{15}.\)

D.\(3.\)

Câu 26 trên 50

27. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 2;1;2 \right)\) và \(B\left( 6;5;-4 \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là

A.\(4x+3y-z-26=0.\)

B.\(2x+2y-3z-17=0.\)

C.\(2x+2y-3z+17=0.\)

D.\(2x+2y+3z-11=0.\)

Câu 27 trên 50

28. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A.\(2.\)

B.\(4.\)

C.\(3.\)

D.\(1.\)

Câu 28 trên 50

29. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right),y=0,x=-1,x=2\) (như hình vẽ).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.\(S=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}.\)

B.\(S=-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}.\)

C.\(S=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}.\)

D.\(S=-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}.\)

Câu 29 trên 50

30. Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình  \({{z}^{2}}-4z+5=0\). Giá trị của \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}\) bằng

A.\(16.\)

B.\(6.\)

C.\(26.\)

D.\(8.\)

Câu 30 trên 50

31. Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A(0;0;2),\,B(2;1;0),\,C(1;2-1)\) và  \(D(2;0;-2)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\) có phương trình là

A.\(\left\{ \begin{matrix} & x=3 \\ & y=2 \\ & z=-1+2t \end{matrix} \right. .\)

B.\(\left\{ \begin{matrix}& x=3+3t \\ & y=2+2t \\ & z=1-t \end{matrix} \right. .\)

C.\(\left\{ \begin{matrix} & x=3+3t \\ & y=-2+2t \\ & z=1-t \end{matrix} \right. .\)

D.\(\left\{ \begin{matrix}& x=3t \\ & y=2t \\ & z=2+t \end{matrix} \right. .\)

Câu 31 trên 50

32. Cho số phức \(z\) thỏa \((2+i)z-4(\overline{z}-i)=-8+19i\). Môđun của \(z\) bằng

A.\(13.\)

B.\(\sqrt{5}.\)

C.\(5.\)

D.\(\sqrt{13}.\)

Câu 32 trên 50

33. Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:

Hàm số \(y=f\left( 3-2x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.\(\left( 0\,;\,2 \right).\)

B.\(\left( 2\,;\,3 \right).\)

C.\(\left( -\infty \,;\,-3 \right).\)

D.\(\left( 3\,;\,4 \right).\)

Câu 33 trên 50

34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( -2;+\infty  \right)\) là

A.\(2\ln \left( x+2 \right)-\frac{3}{x+2}+C.\)

B.\(2\ln \left( x+2 \right)+\frac{1}{x+2}+C.\)

C.\(2\ln \left( x+2 \right)+\frac{3}{x+2}+C.\)

D.\(2\ln \left( x+2 \right)-\frac{1}{x+2}+C.\)

Câu 34 trên 50

35. Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(f\left( 0 \right)=4\) và \({f}'\left( x \right)=2{{\sin }^{2}}x+1,\forall x\in \mathbb{R}\), khi đó \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

A.\(\frac{{{\pi }^{2}}-4}{16}.\)

B.\(\frac{{{\pi }^{2}}+15\pi }{16}.\)

C.\(\frac{{{\pi }^{2}}+16\pi -4}{16}.\)

D.\(\frac{{{\pi }^{2}}+16\pi -16}{16}.\)

Câu 35 trên 50

36. Cho phương trình \({{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 5x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm?

A.4.

B.6.

C.Vô số.

D.5.

Câu 36 trên 50

37. Cho hình trụ có chiều cao bằng \(3\sqrt{2}\). Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(1\), thiết diện thu được có diện tích bằng \(12\sqrt{2}\). Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A.\(3\sqrt{34}\pi .\)

B.\(6\sqrt{10}\pi .\)

C.\(6\sqrt{34}\pi .\)

D.\(3\sqrt{10}\pi .\)

Câu 37 trên 50

38. Cho hàm số \(f\left( x \right)\), hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.Bất phương trình \(f\left( x \right)<2x+m\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( 0\,;\,2 \right)\) khi và chỉ khi

A.\(m\ge f\left( 0 \right).\)

B.\(m\ge f\left( 2 \right)-4.\)

C.\(m>f\left( 2 \right)-4.\)

D.\(m>f\left( 0 \right).\)

Câu 38 trên 50

39. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ).

Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng

A.\(\frac{a\sqrt{21}}{14}.\)

B.\(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

C.\(\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)

D.\(\frac{a\sqrt{21}}{28}.\)

Câu 39 trên 50

40. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A.\(\frac{11}{21}.\)

B.\(\frac{1}{2}.\)

C.\(\frac{10}{21}.\)

D.\(\frac{221}{441}.\)

Câu 40 trên 50

41. Cho đường thẳng \(y=3x\) và parabol \(y=2{{x}^{2}}+a\) ( \(a\) là tham số thực dương). Gọi \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên dưới.

Khi \({{S}_{1}}={{S}_{2}}\) thì \(a\) thuộc khoảng nào dưới đây?

A.\(\left( 1;\frac{9}{8} \right).\)

B.\(\left( \frac{9}{10};1 \right).\)

C.\(\left( \frac{4}{5};\frac{9}{10} \right).\)

D.\(\left( 0;\frac{4}{5} \right).\)

Câu 41 trên 50

42. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 0;3;-2 \right)\). Xét đường thẳng \(d\) thay đổi, song song với trục \(Oz\) và cách trục \(Oz\) một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) nhỏ nhất, \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?

A.\(P\left( -2;0;-2 \right).\)

B.\(Q\left( 0;2;-5 \right).\)

C.\(N\left( 0;-2;-5 \right).\)

D.\(M\left( 0;4;-2 \right).\)

Câu 42 trên 50

43. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{2}\). Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(w\) thỏa mãn \(w=\frac{2+iz}{1+z}\) là một đường tròn có bán kính bằng

A.\(2.\)

B.\(\sqrt{10}.\)

C.\(10.\)

D.\(\sqrt{2}.\)

Câu 43 trên 50

44. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( 6 \right)=1\) và \(\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 6x \right)dx}=1\), khi đó \(\int\limits_{0}^{6}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)dx}\) bằng

A.\(34.\)

B.\(\frac{107}{3}.\)

C.\(-36.\)

D.\(24.\)

Câu 44 trên 50

45. Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\frac{3}{2}\) là

A.\(8.\)

B.\(3.\)

C.\(4.\)

D.\(7.\)

Câu 45 trên 50

46. Cho phương trình \(\left( 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1 \right)\sqrt{{{5}^{x}}-m}=0\)(m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

A.123.

B.Vô số.

C.125.

D.124.

Câu 46 trên 50

47. Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( a\,;\,b\,;\,c \right)\) ( \(a\,,\,b\,,\,c\) là các số nguyên) thuộc mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) đi qua \(A\) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

A.16.

B.20.

C.12.

D.8.

Câu 47 trên 50

48. Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \({f}'\left( x \right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( 4{{x}^{2}}-4x \right)\) là

A.\(5.\)

B.\(9.\)

C.\(3.\)

D.\(7.\)

Câu 48 trên 50

49. Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao bằng \(6\) và đáy là tam giác đều cạnh bằng \(4\). Gọi \(M,\, N,\, P\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A',\,ACC'A',\,BCC'B'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,\,B,\,C,\,M,\,N,\,P\) bằng

A.\(9\sqrt{3}.\)

B.\(7\sqrt{3}.\)

C.\(10\sqrt{3}.\)

D.\(12\sqrt{3}.\)

Câu 49 trên 50

50. Cho hai hàm số \(y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}\) và \(y=\left| x+2 \right|-x-m\) (\(m\) là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) cắt nhau tại đúng \(4\) điểm phân biệt là

A.\(\left( -\infty :-2 \right).\)

B.\(\left( -2:+\infty \right).\)

C.\(\left[ -2;+\infty \right).\)

D.\(\left( -\infty ;-2 \right].\)

Câu 50 trên 50