Tích phân hàm phân thức – Bài giảng

1. Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{\text{e}}{\frac{1}{x+3}\text{d}x}\) bằng

2. Tính tích phân: \(I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{x+1}{x}\text{d}x}. \)

3. Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{\text{d}x}{3-2x}} .\)

4. Biết \(\int\limits_{3}^{5}{\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}\text{d}x=a+\ln \frac{b}{2}} \) với \(a,\text{ }b \) là các số nguyên. Tính \(S=a-2b. \)

5. Biết rằng \(\int\limits_{1}^{5}{\frac{3}{{{x}^{2}}+3x}\text{d}x}=a\ln 5+b\ln 2\ \left( a,b\in \mathbb{Z} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

6. Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}}\text{d}x=a\ln b+c\), trong đó \(a,b,c \) là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(a+b+c. \)

7. Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\frac{x}{{{x}^{2}}+3}\text{d}x} \) bằng

8. Cho \(\int\limits_{2}^{3}{\frac{x+8}{{{x}^{2}}+x-2}\text{d}x}=a\ln 2+b\ln 5 \) với \(a,b \) là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

9. Tìm giá trị của \(a \) để \(\int\limits_{3}^{4}{\frac{1}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}\text{d}x=\ln a}. \)

10. Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{2{{x}^{2}}+3x+3}{{{x}^{2}}+2x+1}\text{dx}=a-\ln b} \) với \(a,b \) là các số nguyên dương. Tính \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}. \)