Tích phân – Phương pháp đổi biến

1. Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{4x+1}\text{d}x}\).

2. Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{\text{d}x}{\sqrt{3x+1}}}\) bằng

3. Giá trị của \(\int\limits_{0}^{1}{{{\text{(}2x-1\text{)}}^{8}}\text{d}x}\) bằng

4. Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}}{\frac{\sin x}{{{\cos }^{3}}x}\text{d}x}\).

5. Giả sử hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{3}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=a}\), \(\left( a\in \mathbb{R} \right)\). Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( 2x+1 \right)\text{d}x}\) có giá trị là

6. Cho \(I=\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{1+2x\,}\text{d}x}\) và \(u=\sqrt{2x+1}\). Khẳng định nào dưới đây sai?

7. Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{\text{e}}{\frac{\sqrt{1+3\ln x}}{x}\text{d}x}\) bằng cách đặt \(t=\sqrt{1+3\ln x}\), mệnh đề nào dưới đây sai?

8. Biết tích phân \(\int\limits_{0}^{\ln 6}{\frac{{{\text{e}}^{x}}}{1+\sqrt{{{\text{e}}^{x}}+3}}\text{d}x}=a+b\ln 2+c\ln 3\), với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(T=a+b+c\).

9. Giá trị của \(\int\limits_{0}^{3}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}\text{d}x=\frac{a}{b}\pi \,}\) trong đó \(a,\text{ }b\in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(T\,=\,ab\).

10. Khi đổi biến \(x=\sqrt{3}\tan t\), tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{\text{d}x}{{{x}^{2}}+3}}\) trở thành tích phân nào sau đây?